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domingo, 20 de novembro de 2011

Ponto,Reta e Plano: Conceitos Primitivos

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GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO
 

Vários matemáticos da antiguidade baseados em estudos e observações do cotidiano [vida real], como Euclides de Alexandria [Grego Antigo - Εκλείδης Eukleidēs; 360 a 295 a.C.] estabeleceram entes matemáticos com os quais construíram a geometria. Três desses entes destacam-se por serem conhecidos intuitivamente. São eles: o ponto, a reta e o plano. 

Nesta aula estudaremos estes entes geométricos, tratando apenas de suas posições. Para tanto, vamos estabelecer conceitos e propriedades.

2 – Noções Primitivas e Postulados.

As primeiras noções, na geometria, chamadas primitivas, são as de ponto, reta e plano conhecidas intuitivamente, ou seja, são aceitas sem definição.

Representação, [notação]

Pontos serão representados por letras latinas maiúsculas; ex: (A,B,C)

     A noção de ponto pode ser-nos dada intuitivamente pelo menor grão de areia desprovido de espessura, ou então pela marca deixada no papel pela ponta de um lápis. Um ponto não tem dimensão e é usualmente representado por um pequeno circulo e identificado com uma letra latina maiúscula.


Retas serão representadas por letras latinas minúsculas; ex: (a,b,c)

 Vamos imaginar [supor] que a sua caneta se prolongue infinitamente e que seja desprovida de espessura. Esta suposição conduz-nos à noção de reta. Poderíamos fazer outras comparações, como por exemplo, um cordão "infinitamente" grande e bem esticado ou os cabos de eletricidade. Uma reta é constituída por uma infinidade de pontos. Uma reta tem dimensão um, isto é, apenas possui dimensão linear, o comprimento. É representada por uma "linha" e identificada por uma letra latina minúscula.

Planos serão representados por letras gregas minúsculas;ex:(α,β,γ)

Assim como o ponto e a reta, existem situações do quotidiano que nos tornam possível descrever um plano, tais como, o chão de uma sala, o teto, ou a superfície de um lago.  Qualquer deles nos ajuda a visualizar um plano, pois são superfícies planas que podemos imaginar desprovidas de espessura e prolongadas infinitamente.

    Um plano tem dimensão dois isto é, possui comprimento e largura. É representado por um paralelogramo e usualmente identificado por uma letra minúscula do alfabeto grego.

Para desenvolver a geometria, necessitamos, além dos conceitos primitivos, fixar também outros conceitos mais comos postulados ou axiomas e teoremas.

Na próxima aula estudaremos os conceitos de Postulados e Teoremas.


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