Determinando Retas e Planos.

3 – Determinação de Retas e Planos.

Retas.

Além da maneira indicada no item “a” do 2º postulado [ da Determinação], uma reta pode ser determinada por um ponto e uma direção. Para determinar a reta r, basta que tenhamos um ponto P ∈ r e a direção de r, dada por uma reta s, paralela a r. 

Planos

Um plano pode ser determinado de quatro modos, a saber:

1º Por três pontos não colineares [item b do 2º postulado]

Assim α=(A,B,C)

2º Por uma reta e um ponto fora dela. 

Basta tomar em r dois pontos distintos A e B, e o plano α = (A, B, P) é o plano determinado por r e P, isto é α = (r, P).

Note que os três pontos A, B, P são não-colineares

3º Por duas retas concorrentes.

Basta tomar um ponto A em r e um ponto B em s, ambos distintos de P, e o plano α = (A, B, P) é o plano determinado por r e s, isto é, α = (r, s).

4º Por duas retas paralelas e distintas.

Basta notar que duas retas distintas paralelas são coplanares; portanto estão num plano. Para perceber que o plano é único, tomamos dois pontos distintos, A e B, numa das retas e um ponto C na outra. Assim, o plano α = (A, B, C) é o plano determinado por r e s, isto é, α = (r, s).

REFERÊNCIAS:

Matemática: Volume único / Gelson Iezzi...[et al.]. – São Paulo: Atual, 2002.
Bezerra, Manoel Jairo,1920- Matemática para o ensino médio: Volume único/Manoel Jairo Bezerra. – São Paulo: Scipione, 2001. – (Série Parâmetros)
Tizziotti, José Guilherme, 1944 – Matemática: 2º grau/ José Tizziotte, Damian Schor. – São Paulo : Ática, 1980.